Materi Matematika FPB dan KPK

Materi Matematika FPB dan KPK

Bab 2 Kelas 4 SD

A. Mendeskripsikan Konsep Faktor dan Kelipatan
1. Kelipatan
Kelipatan suatu bilangan bisa diperoleh dengan cara menambahkan bilangan tersebut dari bilangan sebelumnya atau mengalikan bilangan tersebut dengan 1, 2, 3, 4, dan seterusnya.
Contoh:
1. Tulislah 10 bilangan kelipatan 2!
Jawab:
Kelipatan 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, …

2. Bilangan kelipatan 8 yang kurang dari 30 adalah . . . .
Jawab:
Kelipatan 8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, …
Kelipatan 8 yang kurang dari 50 adalah 8, 16, dan 24.

2. Faktor
Faktor suatu bilangan bisa diperoleh dengan menentukan bilangan-bilangan yang membagi habis bilangan tersebut.
Cara lain untuk menentukan faktor dari sebuah bilangan adalah dengan menentukan perkalian dua bilangan yang hasilnya merupakan bilangan tersebut. Dengan ketentuan, bilangan yang sama hanya ditulis satu kali.
Contoh:
1. Tentukan semua bilangan yang merupakan faktor 24 !



1. Tulislah faktor dari 20 yang lebih dari 7!


3. Bilangan prima
Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai 2 faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.
Contoh: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …
Bilangan prima terkecil adalah 2.
Bilangan prima yang merupakan bilangan genap adalah 2.
B. Menentukan Kelipatan dan Faktor Persekutuan
1. Kelipatan Persekutuan
Kelipatan Persekutuan (KP) dari dua bilangan adalah kelipatan dari dua bilangan tersebut yang sama.
Contoh:
1. Kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah . . . .
Jawab:
K4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, …
K6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, …
KP 4 dan 6 = 12, 24, 36, …
2. Kelipatan persekutuan 2 dan 3 yang terletak diantara 10 dan 20 adalah . . . .
Jawab:
K2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, …
K3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, …
KP 2 dan 3 antara 20 dan 30 adalah 12 dan 18.

2. Faktor Persekutuan
Faktor Persekutuan (FP) dari dua bilangan adalah faktor dari dua bilangan tersebut yang sama.

Contoh:
1. Faktor persekutuan dari 16 dan 20 adalah . . .



2. Faktor persekutuan dari 30 dan 18 adalah . . . .



C. Menentukan Kelipatan Terkecil (KPK)
Langkah-langkah menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah:
· Menentukan kelipatan dari masing-masing bilangan.
· Menentukan kelipatan persekutuan dari dua bilangan tersebut.
· Menentukan kelipatan persekutuan yang nilainya paling kecil.
Contoh:
1. Tentukan KPK dari 8 dan 12!
Jawab:
K8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, …
K12 = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, …
KP 8 dan 12 = 24, 48, 72, …
KPK dari 8 dan 12 = 24.
D. Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Langkah-langkah menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah:
· Menentukan faktor dari masing-masing bilangan.
· Menentukan faktor persekutuan dari dua bilangan tersebut.
· Menentukan faktor persekutuan yang nilainya paling besar.
Contoh:
1. Tentukan FPB dari 15 dan 20!
Jawab:
F 15 = 1, 3, 5, 15
F 20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20
FP 15 dan 20 = 1, 3, 5.
FPB 15 dan 30 = 5

2. Tentukan FPB dari 24 dan 45!
Jawab:
F 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
F 45 = 1, 3, 5, 9, 15, 45
FP 24 dan 45 = 1, 3.
FPB 24 dan 45 = 3
E. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KPK atau FPB
Perhatikan soal cerita berikut ini!
1. Rio dan Dimas suka berenang. Rio berenang setiap 6 hari sekali, sedangkan Dimas berenang setiap 3 hari sekali. Jika hari ini mereka berenang bersama, berapa hari lagi mereka akan berenang bersama?
Penyelesaian:
Masalah diatas dapat diselesaikan dengan menggunakan KPK.
K6 = 6, 12, 18, 24, 30, …
K3 = 3, 6, 9, 12, …
KPK 6 dan 3 = 6.
Jadi, mereka akan berenang bersama 6 hari lagi.

2. Ibu mempunyai 16 apel dan 40 jeruk. Ibu akan memasukkan buah-buahan tersebut dalam beberapa kantong plastik. Isi setiap plastik sama. Berapa jumlah plastik terbanyak yang dibutuhkan Ibu?
Penyelesaian:
Masalah diatas dapat diselesaikan dengan menggunakan FPB.
F16 = 1, ,2 , 4, 8, 16
F40 = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
FPB 16 dan 40 = 8
Jadi, jumlah plastik terbanyak yang dibutuhkan Ibu adalah 8.